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在日内瓦的欧洲大型强子对撞机(LHC),物理学家质子周长27公里的轨道接近光速打击对方。这是一个世界上最复杂的科学实验,但是当试图理解量子比特,物理学家将使用一个非常简单的工具,称为“费曼图,它看起来像一个孩子的涂鸦。
费曼图是由理查德·费曼在1940年代发明的。费曼图,各种各样的线代表了基本粒子,它们在顶点(碰撞)收敛,然后从那里传播,说碰撞的碎片。这些线是分散或聚集。只要物理学家们愿意,他们可以添加大量的费曼图线。
图像,然后可以添加数字物理学,如质量、粒子的动力和方向。然后他们开始辛苦地计数过程,积分,而这,广场,等等。最终的结果是一个数字,被称为“费曼几乎的速度”(probability费曼),代表费曼图的过程中粒子碰撞概率。
加州理工学院理论物理学家和数学家,谢尔盖Gukov说,“从某种意义上说,费曼图Com / 2016/11 /物理学家发明了这个-发现-奇怪的数字粒子碰撞/丛数学很简单,就是做一个账户”。
费曼图已经成为物理学家的一个重要工具,但它也有局限性。有限的是精度问题。物理学家们不断提高粒子碰撞能量,需要更高的测量精度,精度的提高,需要计算费曼图变得越来越复杂。
第二个限制是更基本的物理问题。费曼图基于一个假设,费曼图参与碰撞和碰撞,它的预测更准确。这种计算方法称为“扰动扩张”。用它来计算电子影响是非常有效的,弱力和电磁力的过程中占主导地位。但不那么有效的高能碰撞,如质子碰撞和强核力。在这种情况下,物理学家们需要画一个更复杂的费曼图,这可能会导致一个物理学家误入歧途。
牛津大学的数学家弗朗西斯·布朗说:“我们已经知道,在计算开始偏离真正的物理学。但我们不知道在哪里停止计算费曼图。”
然而,我们有理由感到乐观。在过去的10年里,物理学家和数学家探索一个惊人的对应关系,可以让费曼图获得新的活力,并给数学和物理学带来深刻的启示。似乎从费曼图计算价值相关的一些重要的数字,这些数字的数学分支称为“代数几何”。这些值称为“动力循环”(动机)时期,人们不知道为什么同样的号码出现在费曼图和代数几何。这是很奇怪的,就像每次你使用量杯一杯大米,你应该观察到颗粒的数量是质数。
柏林洪堡大学的物理学家德克Kreimer说:“从性质到代数几何和周期有关系,现在看来,这不是一个巧合。”
数学家和物理学家正在研究,试图解开这个秘密。对数学家来说,物理让他们感兴趣的一种特殊的数字,他们想知道:周期,如果有一个隐藏的物理结构?类的数量有什么特殊性质?对物理学家来说,数学可以更好地理解量子世界的混乱做出更好的预测。
的主题不断繁殖
现在的周期已经成为最抽象的数学问题,但是他们一开始是由于一个更具体的问题带到人们的注意力。17世纪初,科学家像伽利略对计算钟摆周期。他们意识到,计算最终将归结为函数的积分,这个函数包含的角度摆长度和释放。大约在同一时间,开普勒使用类似的方法来计算所需的时间行星绕着太阳转。他们认为这项措施被称为“循环”,及其发展和运动的最重要的措施之一。
在18和19世纪,数学家研究更常见的循环,不仅钟摆或行星周期,但认为这是一个类,通过x2 + 2 - 6和3 x2 x3-4-2 x + 6,如多项式积分数。在超过一个世纪之后,如高斯和欧拉精英循环探索世界,发现它包含许多指向秩序的一些基本特征。发达国家在20世纪,在某种意义上,代数几何的多项式函数的几何形式数学分支)是一种定位方法隐藏的结构。
这个领域的快速发展在1960年代,数学家特定数学对象(如函数)到一个更抽象的形式,希望能找到隐藏的关系。
这一过程,首先分析解决多项式函数定义的几何对象(称为“代数变量”),而不是函数本身的分析。接下来,数学家,试图理解几何对象的基本性质。为了实现这一目标,他们发明了所谓的“同调理论(上同调理论),这种方法可以识别结构的几何对象,是否生成这些特定的几何对象就是多项式方程。
在1960年代,同源性理论变得头晕,出现在奇异同源性(奇异上同调),德拉姆上同调(DE Rhamcohomology),平面上同调(&,泰特上同调)等等。在代数变量最重要的特性是什么,似乎是不同的人有不同的意见吗。
数学先驱都一团糟,亚历山大gro TengDiKe(亚历山大·Grothendieck死于2014年)意识到,所有的同源性理论只是一个不同版本的相同的事情。
代数变量“Gro TengDiKe发现,不管你怎么计算不同相干理论,你总是以某种方式找到相同的结果”,布朗说。
相同的结果是所有这些相同的中心理论,gro TengDiKe将这种独特的所谓的“动机”(动机)。“在音乐,这意味着一个反复出现的主题。gro TengDiKe,动机是不同的形式反复出现,但它是相同的,“gro TengDiKe前同事,巴黎高级科学研究所的数学家皮埃尔卡地亚说。
从某种意义上讲,动机是一个多项式方程的基本类型,如大量可以分解成素数的乘积,质数是大量的原语。动机也有与之关联的数据。你可以将物质分解成其元素和描述每个元素的特征(如原子序数、原子量等等。)-数学回家基本指标描述动机。其中最重要的指标是动机的循环。系统中如果一个多项式方程的动机不同系统的周期和动机相同的周期,那么动机是相同的。
牛津大学的数学家Minhyong Kim说:“一旦你知道周期,他们是一个具体的数字,几乎是等于知道动机本身。”
观察同一周期意想不到的情况下,一个直接的例子是观察π。卡地亚说。“这是一个循环的最著名的例子。“π出现在各种各样的几何图形:定义一个d轮函数积分,定义二维三角函数积分,积分,并定义球的功能。显著不同的点在同一个号码,过去思想家也必须感到很神秘。相同的值将重复在一个看似不寻常的集成可能是古代思想家的奥秘。布朗在一封电子邮件中写道:“现代的解释是,球和固体圆相同的动机,所以他们必须有相同的周期。
复杂的费曼图
如果好奇的心很久以前想知道为什么可以出现在循环,球像π的计算数字,所以今天的数学家和物理学家会想知道为什么从另一个几何对象,费曼图。
费曼图有一个基本的几何特性,费因曼图线段组成的光和顶点。为了理解如何构造费曼图,为什么物理学费曼图是有用的,我们可以想象一个简单的实验装置,电子和正电子碰撞μ介子和μ介子。为了计算这个结果的概率,每个入射粒子物理学家们需要知道质量和动量的数量,和相关的粒子的路径。在量子力学中,粒子的路径可能被视为所有可能的路径的平均值。计算路径积分是必需的,这就是所谓的“费曼路径积分”。
粒子碰撞的过程中,粒子从开始到结束每一个可能的路径图,描述和每个费曼图有相应的积分(费曼图及其对应点是相同的)。为了计算具体的起始条件的概率由一个特定的结果,你需要考虑所有可能的费曼图,对每项产品的积分总和。数据的形式出现的费曼图的振幅。广场的数量计算概率。
电子和正电子碰撞μ介子和μ介子,这个方法很简单。但它只是枯燥的物理。实验涉及物理学家真正关心的费曼图与循环(循环)。循环说粒子发射和吸收额外的粒子。当电子和正电子碰撞产生前的最后一个μ介子和μ介子,可能是一个无限数量的碰撞在中间。在这些冲突中,等新粒子光子被观察到出现之前,消失了。事件和紧急粒子和之前相同的描述,但那些不遵守碰撞可能仍然有细微的影响结果。
“这就像某种可以组装玩具。一旦你画了一个费曼图,你可以根据规则理论的联系更多的线”,加州大学的物理学家河畔,翻转Tanedo说,“你可以连接更多的坚持,更多的节点,使其更复杂”。
通过考虑循环,物理学家可以提高实验精度。(增加环更有效的数字计算等)。但每次物理学家,添加一个循环,您需要考虑费曼图的数量以及相应的困难点,将迅速增加。包含一个简单的循环系统,例如,可能只需要一个费曼图,双圈环相同版本的系统需要七个费曼图,三个环需要72费曼图。将增加五个环,需要计算约12000点和害羞;。
——相当于几年的计算。
比乏味的积分计算,物理学家们宁愿一个给定的费曼图是观察到的振幅,像数学家周期与动机有关。
“这个过程是如此复杂,积分如此困难,所以我们要做的就是费曼图,获得最终结果(最后点或循环)洞察力”,布朗说
这是一种不可思议的力量!。Kreimer,1994年开放大学的物理学家大卫·布罗德赫斯特在1995年第一次周期和振幅联系在一起,在1995年出版的后续。这项工作使数学家们推测,振幅和周期-泰特的动机哈佛大学名誉教授约翰·泰特(约翰·泰特)命名为一个特殊的动机。泰特的动机是黎曼ζ函数中的所有周期(一个最具影响力的结构)的多个值。
在电子和正电子的发病率,μ介子-μ介子紧急情况下,振幅的主要部分从黎曼ζ函数取3六次。如果所有的振幅是黎曼ζ函数的多个值,然后物理学家可以研究一个类定义良好的数字。但在2012年,布朗和他的合作者OliverSchnetz证明并非如此。尽管物理学家遇到的所有周期振幅可能混合泰特的动机,“但含有一个怪物,会阻碍你的工作”,布朗说。
这些怪物”肯定是时期,但他们不是那种美丽的人们希望一个简单的循环”。然而,物理学家和数学家知道费曼图的中央圆数量似乎被称为“重量”有关的数学概念(重量)重量是一个数字,它是与空间维度的积分。:一维空间积分的重量可以是0,1或2;。
周期的二维空间积分最高的重量是4,等等重量也可以用于循环分为不同的类型:据推测,0代数的循环数的权重,它可以是一个多项式方程的解决方案(尚未证实);。钟摆的周期权重总是1;。π的重量是2周期;。
和黎曼ζ函数的值的重量总是等于2倍的价值(因此把3黎曼ζ函数,其重量为6)。这个重量的周期分类方法已经用于费曼图:。费曼图的环与振幅加权以某种方式相关
没有费曼图的振幅加权环;。循环的费曼图的振幅和泰特激励周期,所有的重量最多4。环费曼图,数学家怀疑这种关系仍然存在,即使他们还没有算出了结果。“如果我们研究更多的环费曼图,我们可以看到一种更常见的周期,“Kreimer说。
“有些数学家非常感兴趣,因为他们不了解泰特不属于混合动力的动力
”。数学家和物理学家们现在正试图确定的范围问题,解决问题。数学家推荐可以用来描述物理学家费曼图的(积分)及其功能。
物理学家有不同的粒子碰撞的过程,它需要数学家庭功能之外的东西来解释。“物理学家如此迅速地吸收深入数学想,“它”,布朗说,“为物理学家提供所需的数学,我们已经用尽了所有的数字和经典函数”
大自然的组。自17世纪以来,微积分的发展,数字在物质世界告诉我们数学的进步。今天是这种情况。
从物理学的周期,布朗说,“就像一个上帝创造了在一个特定的方式,这意味着它必须包含大量的结构,很难想象这是数学家或发明”。Kreimer补充道:“想要自然的周期似乎是一个周期小于集合定义的数学能力,但是我们就是不能清晰地定义子集。
”
布朗正试图证明,有一群数学——伽罗瓦群(伽罗瓦群)的作品在费曼图的采集周期
“对于每一个示例计算,答案似乎是“,他说,但是证明这种关系的存在显然仍然遥不可及。“如果有一群可以在数据的物理效应,这意味着你有发现了一种对称”,布朗说,“如果这是真的,那么下一个问题就是为什么这个巨大的对称群以及可能的物理意义是什么”。此外,它将深化人们两种不同的基本几何结构:动机之间的关系,数学家,50年前为了理解多项式方程的解决方案和创造的概念,以及费曼图,粒子碰撞的原理图
每个费曼图都有相应的动机,但之间的动机结构和相应的结构费曼图是什么样的接触,仍然没有人知道答案
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